这个问题是一个结合了中国古典文学与生肖文化的猜谜语，我们来分析题目中的关键信息：

1、八戒古时戏嫦娥：这里提到的“八戒”指的是《西游记》中的猪八戒，而“戏嫦娥”则是一个典故，虽然原著中并未直接描述猪八戒戏嫦娥的情节，但这一说法可能源于民间传说或是对猪八戒性格的一种幽默描述（猪八戒在《西游记》中常被描绘为好色），嫦娥是中国古代神话中的人物，与月亮和兔子有密切关系，但在此谜语中，她主要与猪八戒的“戏”相联系，并不直接指向某个生肖。

2、西天取经四师徒：这明确指的是《西游记》中的四位主要角色——唐僧、孙悟空、猪八戒和沙僧，他们共同前往西天取经，经历了九九八十一难。

我们需要从这四个角色中推断出生肖，考虑到题目要求的是“什么生肖”，我们需要找到与这四位角色中最具代表性或最常被联想到的生肖，孙悟空作为《西游记》中的核心角色，其形象深入人心，且他常被描绘为机智、勇敢、变化多端，在中国传统文化中，猴子因其聪明和灵活而备受喜爱，孙悟空本身就是一只神通广大的猴子。

结合题目中的信息，最合理的推断是：

生肖：猴

详解：

代表性：孙悟空是《西游记》中最具代表性的角色之一，他的形象与猴子紧密相连。

文化象征：在中国传统文化中，猴子象征着机智、勇敢和灵活，孙悟空作为猴子的化身，完美地体现了这些品质。

与题目的关联：虽然题目中提到了八戒和嫦娥等角色，但考虑到《西游记》的核心是四师徒取经的故事，而孙悟空作为其中的核心人物，其生肖属性（猴）最符合题目的要求。

答案是“猴”，这一生肖与《西游记》中的核心角色孙悟空紧密相连，且在中国传统文化中具有深远的象征意义。