我们来解析题目中的“旷日持久”这一关键词，这个成语通常用来形容时间拖延得很长，没有尽头，在解答与生肖相关的谜语时，我们往往需要找到与成语含义或字面意思相契合的生肖特征。

我们逐一审视十二生肖（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的特点，寻找与“旷日持久”最为匹配的生肖。

1、鼠：虽然机敏，但与持久性无直接关联。

2、牛：牛以勤劳和耐力著称，能够长时间劳作而不休息，这与“旷日持久”的含义相吻合。

3、虎：代表力量和威严，与持久性关系不大。

4、兔：以敏捷和速度著称，不符合持久性的描述。

5、龙：在中国文化中象征权力和尊贵，与持久性无直接联系。

6、蛇：虽然有时会被描述为有耐心，但与“旷日持久”的广泛含义不完全匹配。

7、马：代表速度和力量，同样与持久性关系不大。

8、羊：通常与温顺和善良相关，不符合持久性的特征。

9、猴：以机智和活泼著称，不符合持久性的描述。

10、鸡：代表勤劳和准时，但与长时间持续的耐力无直接关联。

11、狗：忠诚和勇敢是其特点，但与持久性不完全对应。

12、猪：通常与悠闲和满足相关，不符合持久性的特征。

综合以上分析，我们可以发现，“牛”这一生肖因其勤劳和耐力，与“旷日持久”的含义最为契合，牛在农耕文化中扮演着重要角色，能够长时间地耕作而不疲倦，这正好体现了持久性的特质。

答案是“牛”，这个生肖以其勤劳和持久的耐力而著称，与“旷日持久”这一成语的含义不谋而合。