这个问题是一个结合了传统谜语和现代生肖概念的推理题，我们来分析题目中的关键信息：

1、今期生肖一四开：这句话可能意味着在某种排列或顺序中，与生肖相关的某个元素位于第一或第四的位置，这个信息在直接解答谜语时可能不是决定性的，因为它没有明确指出是哪个生肖或具体的排列方式。

2、老大老二定在家：这是谜语中的核心线索，在中文语境中，“老大老二”通常指的是家庭中的长子或排行靠前的子女，这里的“定在家”可能意味着这个生肖与家庭、稳定或排行靠前有关。

我们根据这些线索进行推理：

在十二生肖中，每个生肖都有其特定的象征意义和顺序，考虑到“老大老二”的表述，我们可以联想到在十二生肖中排行靠前的生肖。

十二生肖的顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。“老大”自然是鼠，“老二”是牛。

“定在家”可能进一步指向那些与家庭、稳定生活相关的生肖，在传统文化中，牛是勤劳、稳重和家庭的象征，经常与农耕和家庭生活联系在一起。

综合以上分析，虽然“今期生肖一四开”提供了关于生肖排列的模糊线索，但“老大老二定在家”更直接地指向了牛这个生肖，牛在十二生肖中排行第二，且是家庭、稳定和勤劳的象征。

答案是牛，这个生肖在传统文化中代表着勤劳、稳重和家庭的温暖，与谜语中的“老大老二定在家”相呼应。