这个问题是一个结合历史典故与数字谜语的生肖推理问题，我们来分析题目中的关键信息：

1、“太监当权众将乱”：这句话暗示了一个历史上的混乱时期，通常与太监干政、朝政不稳相关，在中国历史上，明朝时期的宦官专权是一个显著的例子，尤其是如魏忠贤等太监的权势滔天，导致了朝政的动荡。

2、“看好合数一三八”：这是一个数字谜语，需要解析其中的“合数”与“一三八”的含义，在数学中，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的正整数，而“一三八”可能指的是与这些数字相关的某种组合或属性，但在这里，更可能的是，这些数字被用作某种隐喻或象征，与生肖产生关联。

我们来结合这些信息推理生肖：

既然题目涉及历史典故，我们可能会寻找与明朝宦官专权时期相关的生肖，直接的历史联系可能并不明显。

转向数字谜语，“一三八”可能并不直接指向某个生肖的排序（如鼠为1，牛为2等），而是需要另一种解读，我们可以尝试将数字与生肖的某种特性或象征意义联系起来。

考虑到“合数”的概念，我们可以寻找那些在传统文化或象征意义上与“合作”、“和谐”等概念相关的生肖，在十二生肖中，羊（或称为“未”）常被视为温顺、和谐的象征。

“一三八”中的“三”在中国文化中常被视为吉祥的数字，与“生”谐音（三生有幸），而“羊”字在古文中与“祥”字相通，寓意吉祥，虽然这种联系较为牵强，但在谜语解答中，寻找谐音或象征意义的联系是常见的做法。

虽然题目中的历史典故与数字谜语并没有直接指向某个生肖，但结合传统文化和象征意义，我们可以推测“羊”可能是这个谜语的答案，羊在十二生肖中代表着温顺、和谐与吉祥，与题目中的某些元素（如“合数”的和谐意义、“三”的吉祥寓意）有一定的关联。

这种解答方式带有一定的主观性和文化解读的色彩，不同的文化和背景可能会得出不同的答案，在谜语解答中，寻找最符合题目意境和文化背景的答案是一种挑战和乐趣。